Los números primos son naturales mayores que 1, los cuales tienen exactamente 2 divisores: 1 y ellos mismos, es decir, tienen únicamente 2 divisores diferentes. Así pues, se dice que un número primo es aquel que tiene únicamente 2 divisores diferentes. Dicho de otra forma: 7 es primo, mientras que, 9 no lo es porque tiene divisores adicionales (3×3).
¿Por qué son importantes los números primos?
Los números primos organizan a los naturales, de modo que, todo número mayor que 1 puede escribirse como producto de números primos, es decir, descomposición en factores primos.
Esta idea está detrás de algoritmos escolares como mínimo común múltiplo y máximo común divisor, así como en aplicaciones reales.
Un ejemplo actual es el estándar FIPS 186‑5 del NIST (2023), que define parámetros y tamaños para claves y firmas basadas en aritmética de primos.
Por su parte, en Colombia, esta conexión permite diseñar proyectos STEAM en secundaria con matemáticas con tecnología y preparar competencias tipo Saber de razonamiento y uso de herramientas.
Además, estudiar números primos entrena habilidades de razonamiento con prueba y error controlado, búsqueda de patrones, argumentos por reducción al absurdo al demostrar que hay infinitos primos y uso de estimaciones, es decir, regla de la raíz cuadrada.
Estas capacidades son transferibles a ciencias, economía y ciencias de la computación, las cuales son áreas clave en el mercado laboral colombiano. También conectan con la industria TI nacional, de forma que, pensar en primos grandes y en aritmética modular, prepara para temas de ciberseguridad, firmas electrónicas y protección de datos en servicios financieros y gubernamentales.
Propiedades de los números primos
Las propiedades de los números primos son las siguientes:
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Son infinitos (demostración clásica de Euclides).
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2 es el único primo par, mientras que, todo primo mayor que 2 es impar.
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Si un número compuesto tiene un factor, al menos uno de sus factores primos es ≤ su raíz cuadrada.
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2 números consecutivos no pueden ser ambos primos, salvo 2 y 3. En general, entre pares consecutivos, uno es múltiplo de 2.
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Según el Teorema Fundamental de la Aritmética, la descomposición en factores primos es única.
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1 no es primo, sino que, tan solo tiene un divisor que es coherente con la definición del MEN.
Errores frecuentes en clase y cómo evitarlos
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Es falso suponer que todo impar es primo, tal como, por ejemplo, 9, 15, 21. Se debe pedir que prueben divisibilidad por 3 y 5.
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Olvidar que 1 no es primo, siendo preciso recordar la definición de “dos divisores”.
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Parar las pruebas demasiado tarde, con la regla de √n, basta con primos pequeños.
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No se debe confundir “factorizar” con “dividir”, puesto que, factorizar es escribir el número como producto de primos.
¿Cómo identificar si un número es primo?
Las maneras de cómo identificar si un número es primo son las siguientes:
División básica
- Comprueba divisibilidad por 2, 3, 5… hasta que agotes los primos pequeños o encuentres un divisor.
- Si aparece un divisor exacto distinto de 1 y del número, no es primo.
- Si no aparece ninguno, el número es primo.
Si, por ejemplo, ¿91 es primo? No es par, suma 9+1=10 (no múltiplo de 3), no termina en 5. Prueba 7: 91÷7=13 exacto ⇒ 91 es compuesto.
Otro ejemplo es, ¿97 es primo? No divisible por 2, 3, 5, 7; como 7²=49 y 11²=121>97, bastó con probar primos hasta 7.
La raíz cuadrada
No necesitas probar todos los divisores, sino que, tan solo basta con los números primos ≤ √n. Esta regla aparece naturalmente al analizar la criba y la descomposición en factores. Úsala para acortar cálculos mentalmente y en evaluaciones de tiempo limitado.
Actividades para enseñar números primos a los niños
Entre las actividades para enseñar números primos a los niños, podemos mencionar las siguientes:
Juego de criba de Eratóstenes
La criba es un algoritmo clásico para marcar compuestos y conservar primos. Puede usarse en clase con una tabla del 2 al 100, para lo que se tienen que tachar múltiplos de 2 y, luego de 3, 5 y 7.
Asimismo, hay que explicar por qué, al llegar a √100, solamente se revisan números primos pequeños, tales como 2, 3, 5 y 7.
Variación para primaria
En parejas, cada niño recibe un marcador diferente (rojo para 2, azul para 3, verde para 5, entre otros).
Así pues, tienes que cronometrar por rondas de 30 segundos y, al final, comparar listas de primos y debatir errores comunes. Evalúa con una rúbrica sencilla la exactitud, explicación oral y cooperación de los estudiantes.
Cazadores de primos
Por estaciones, cada equipo recibe una lista de números y una regla, tal como, por ejemplo, “encuentra los múltiplos de 3” o “marca primos más cercanos a 50”.
En este sentido, gana quien complete antes la tabla y justifique por qué un número es primo o compuesto, al igual que, es posible reforzar divisibilidad, uso de criterios y comunicación matemática.
Asimismo, se pueden abordar situaciones cotidianas como rondas de bus escolar, emparejamientos en deporte u horarios de biblioteca.
Crear factores primos
Da números como 84, 90, 144 para factorizar con árbol o barras. Pide comprobar con multiplicación inversa y conecta con MCM/MCD.
Asimismo, puedes pedir que se escriba un pseudocódigo breve que repita divisiones por primos hasta llegar a 1, de esa manera, te acercas al pensamiento computacional.
¿Cuáles son los números primos del 1 al 100? ¿Cuál es el primer número primo o el más bajo?
A continuación, se presentan los números primos del 1 al 100. La lista canónica es: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Observa que el primer número primo es 2, que es el más bajo y que 1 no es primo. Si la necesitas para estudiar, memorízala en bloques (2–19, 23–47, 53–79, 83–97) y verifica rápidamente con la regla de √n.
Un ejemplo consiste en introducir aplicaciones reales de números primos para aumentar la motivación y, además, trabajar competencias digitales.
El estándar oficial FIPS 186‑5 del NIST de febrero 2023, establece parámetros para firmas digitales seguras, que se implementan con aritmética modular sobre primos.
Asimismo, se tiene que vincular una práctica de criba y factorización con una demo de firma y verificación en una app educativa y discutir por qué los primos grandes refuerzan la seguridad.
Comprender los números primos es crucial para fortalecer el razonamiento lógico
Trabajar con números primos desde primaria hasta educación media fortalece el razonamiento lógico, la modelación y el pensamiento computacional, las cuales son competencias clave.
De tal manera, dominarlos afianza el cálculo, el pensamiento multiplicativo y la resolución de problemas. Si quieres ampliar didácticas con actividades listas para el aula, el Curso Online Didáctica de la Matemática de Euroinnova, ofrece estrategias y ejemplos aplicables.
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