Fichas de operaciones combinadas: ejercicios resueltos para primaria

Las operaciones combinadas permiten trabajar en una misma expresión con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y, en los niveles más avanzados de primaria, potencias y signos de agrupación. Su aprendizaje es importante porque obliga a comprender que los cálculos no se realizan siempre en el orden en que aparecen escritos: hay que aplicar una jerarquía concreta. Las fichas de operaciones combinadas ayudan a practicar esta secuencia de forma gradual y convierten una regla abstracta en un procedimiento repetible. Este material educativo está pensado para que el alumnado gane seguridad en el cálculo, detecte con mayor facilidad dónde se ha equivocado y aprenda a escribir los pasos intermedios cuando los ejercicios de operaciones combinadas requieren más de una operación.

A continuación se explica primero el concepto y el orden correcto de resolución con ejemplos breves; después se muestran varias operaciones resueltas paso a paso para entender el razonamiento completo. La parte práctica reúne fichas de operaciones combinadas diferenciadas para segundo, tercero, cuarto, quinto y sexto de primaria, con dificultad creciente y sin repetir ejercicios entre cursos. Cada ficha incluye actividades para resolver de forma autónoma y un solucionario desplegable, de modo que las respuestas no queden visibles antes de terminar. También se incorpora una sección específica con fracciones y, como cierre, un único PDF imprimible que reúne las fichas de todos los niveles. Así puede utilizarse el recurso en clase, como refuerzo en casa o para preparar tareas adicionales.

¿Qué son las operaciones combinadas?

Una operación combinada es una expresión matemática en la que intervienen dos o más operaciones aritméticas. Puede contener sumas, restas, multiplicaciones o divisiones y, según el nivel, otros elementos como potencias o signos de agrupación. La clave no está en calcular todo de izquierda a derecha, sino en reconocer qué operación debe resolverse antes.

Por ejemplo, en 8 + 3 × 4 aparecen una suma y una multiplicación. Aunque el 8 está al principio, la multiplicación tiene prioridad, por lo que 3 × 4 se calcula antes de sumar. Comprender qué son las operaciones combinadas implica identificar esas relaciones y aplicar las reglas de manera constante. En los primeros cursos suele trabajarse con números naturales para centrar la atención en el procedimiento. Como apoyo previo, repasa qué son los números naturales y enteros.

Una expresión combinada se entiende mejor cuando el alumno distingue primero qué operaciones contiene y después decide cuál debe efectuar en cada momento.

Reglas y orden para resolverlas (jerarquía de operaciones)

La jerarquía u orden de las operaciones establece la secuencia que debe seguirse cuando una expresión contiene cálculos de distinta prioridad. No es una convención opcional: permite que una misma expresión tenga el mismo resultado para cualquier persona que la resuelva correctamente.

Cuando aparecen paréntesis, corchetes y llaves anidados, se resuelve primero el contenido del signo de agrupación más interior y se continúa hacia fuera. Una vez simplificados esos grupos, se calculan las potencias. Después se realizan multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, porque ambas tienen la misma prioridad. Por último, se efectúan sumas y restas, también de izquierda a derecha. Este mismo criterio se mantiene cuando aparecen números enteros con signo.

En 7 + 2 × 5, por ejemplo, se calcula primero 2 × 5 = 10 y después 7 + 10 = 17. No corresponde sumar 7 + 2 antes de multiplicar. Para reforzar esta parte, repasa la jerarquía de operaciones y la ley de los signos.

Multiplicación y división comparten nivel de prioridad; suma y resta también. Cuando coinciden operaciones del mismo nivel, se avanza de izquierda a derecha.

Como referencia institucional para el aprendizaje matemático en primaria, pueden consultarse el fascículo «Resuelve problemas de cantidad» y el Cuaderno de trabajo Matemática 4.º de primaria, publicados por el Ministerio de Educación del Perú.

Operaciones combinadas resueltas paso a paso (ejemplos explicados)

Antes de pasar a las fichas de operaciones combinadas por curso, conviene observar cómo se transforma una expresión completa. Las siguientes operaciones combinadas resueltas muestran qué se calcula en cada línea y por qué. Es recomendable conservar los pasos intermedios: permiten revisar el procedimiento y localizar con precisión un posible error.

Cuando los estudiantes resuelven las operaciones de este modo, cada línea conserva una relación clara con la anterior. El método evita mezclar prioridades y facilita comprobar si el resultado final procede de una secuencia correcta, no de una coincidencia.

Escribir los pasos importantes no es un trámite: convierte el procedimiento en algo verificable y ayuda a detectar en qué momento se ha producido un error.

Fichas de operaciones combinadas por grado de primaria

Las siguientes fichas de operaciones combinadas son de práctica autónoma. A diferencia de los ejemplos anteriores, aquí no se desarrolla cada operación paso a paso. El alumno debe aplicar por sí mismo las reglas aprendidas y abrir el solucionario solo después de completar los ejercicios. La dificultad aumenta de un curso a otro.

Operaciones combinadas para segundo de primaria

En segundo se trabaja con sumas y restas encadenadas sencillas, sin signos de agrupación. El objetivo es seguir el cálculo con orden y afianzar operaciones básicas antes de introducir prioridades distintas.

1. 25 + 14 − 9
2. 40 − 18 + 7
3. 12 + 8 + 15 − 10
4. 63 − 20 − 13 + 5

Operaciones combinadas para tercero de primaria

Las fichas de operaciones combinadas de tercero introducen un signo de agrupación sencillo. El estudiante debe identificar qué parte de la expresión necesita resolver primero y continuar después con el cálculo restante.

1. 30 − (8 + 7)
2. (12 + 9) − 6
3. 45 − (20 − 5)
4. 18 + (14 − 9)

Operaciones combinadas para cuarto de primaria

Las fichas de operaciones combinadas de cuarto incorporan multiplicaciones y divisiones junto con sumas, restas y agrupaciones. Estas actividades de operaciones combinadas permiten comprobar si el alumno distingue correctamente los diferentes niveles de prioridad.

1. 6 × 4 + 18 ÷ 3
2. 36 ÷ 6 + (7 × 3)
3. 50 − (4 × 8) + 12
4. (24 + 12) ÷ 6 + 5

Operaciones combinadas para quinto de primaria

En quinto, estas fichas de operaciones combinadas funcionan como fichas de aritmética con expresiones más largas, cantidades mayores y corchetes. El reto consiste en mantener el orden de resolución aunque haya varios cálculos intermedios.

1. [75 − (24 + 16)] × 2
2. 96 ÷ [14 − (8 + 2)]
3. 120 − [36 ÷ 6 + 25]
4. [64 − (18 + 14)] ÷ 4

Operaciones combinadas para sexto de primaria

En sexto se integran potencias y expresiones con varios niveles de agrupación. Las fichas de operaciones combinadas de este nivel exigen aplicar de manera coordinada las reglas aprendidas en los cursos anteriores.

1. {3² + [24 ÷ (8 − 2)]} × 2
2. 90 − {2 × [3² + 6]}
3. {64 ÷ [2³]} + 5²
4. [5² + 3 × 4] − {18 ÷ 3}

Operaciones combinadas con fracciones: ejercicios con 2 fracciones

Trabajar con fracciones añade una dificultad distinta: la jerarquía no cambia, pero cada operación debe ejecutarse siguiendo las reglas propias del cálculo fraccionario. Por eso conviene decidir primero qué operación corresponde realizar y, solo entonces, aplicar el procedimiento necesario con numeradores y denominadores.

1. 3/4 + 1/2 × 2
2. (5/6 − 1/3) × 2
3. 7/8 ÷ 1/4 − 1
4. 2 × (3/5 + 1/10)

Estos problemas de operaciones combinadas permiten practicar dos decisiones diferentes: el orden del cálculo y la técnica para operar fracciones. Si el segundo aspecto todavía genera dudas, practica más ejercicios de suma y resta de fracciones antes de aumentar la longitud de las expresiones.

Trabajar con fracciones no modifica la prioridad de las operaciones; modifica el procedimiento que debe aplicarse para efectuar correctamente cada cálculo.

Descarga todas las fichas en PDF

Todas las fichas de operaciones combinadas de segundo a sexto, junto con la sección específica de fracciones, pueden reunirse en un único documento imprimible. El PDF está pensado para utilizarse como apoyo en clase, tarea de refuerzo o material complementario dentro de un curso de aritmética. Cada nivel conserva sus ejercicios y su solucionario para facilitar la selección de las páginas adecuadas.

Antes de consultar las respuestas, conviene que el alumno anote los pasos intermedios y revise si ha respetado la prioridad en cada expresión. Descargar todas las fichas en un solo archivo evita tener que recopilar los ejercicios por separado y permite conservar una secuencia de dificultad progresiva.