El método de Montecarlo modela la incertidumbre de forma explícita, en vista de que define variables con distribuciones de probabilidad, toma muestras aleatorias repetidas y observa la gama de resultados posibles.
Originado en la década de 1940 en Los Álamos, con trabajos de Stanislaw Ulam y John von Neumann ligados al Proyecto Manhattan, actualmente se usa en finanzas, ingeniería, gestión de proyectos, exploración espacial y análisis de riesgo en numerosos sectores.
¿Qué es el método de Montecarlo?
Con relación a en qué consiste el Método de simulación de Montecarlo, este construye un modelo que relaciona entradas inciertas con resultados de interés.
A cada entrada se le asigna una distribución normal, triangular, PERT, entre otras, y, luego, se ejecutan miles de corridas (runs) tomando valores al azar según esas distribuciones.
Cada corrida calcula el modelo y registra la salida. El conjunto produce una distribución empírica de resultados: media, percentiles (P10, P50, P90), probabilidad de rebasar límites, colas de riesgo.
Asimismo, contrasta con enfoques deterministas que sustituyen la variabilidad por un único número.
De esta forma, los pasos básicos del Método de Montecarlo son los siguientes:
-
Definir el modelo.
-
Identificar variables inciertas y distribuciones.
-
Generar números aleatorios.
-
Correr el modelo repetidamente.
-
Analizar resultados, tales como histogramas, percentiles, probabilidad de incumplir metas y sensibilidad.
¿Para qué sirve el método de Montecarlo?
En vista de que casi todas las decisiones relevantes conllevan incertidumbre cuantificable, el método de Montecarlo sirve para realizar algunas de las siguientes acciones:
- Finanzas/inversiones: proyección de carteras, probabilidad de alcanzar metas, valoración de opciones y riesgo de default.
- Pronósticos de negocio: rangos de ventas, costos y márgenes bajo volatilidad de mercado.
- Gestión de proyectos (tiempo/costo): es recomendable usar estimados por actividad, tales como optimista, probable o pesimista, para estimar probabilidad de cumplir fecha o presupuesto, así como Project Management Institute recomienda simulación en proyectos complejos.
- Ingeniería/confiabilidad: tolerancias de diseño, tasas de falla y desempeño de sistemas bajo variación.
- Aeroespacial / riesgo de misión: NASA propaga incertidumbres técnicas, de costo y cronograma para decisiones de misión.
- Ciencia y tecnología: climatología, telecom, física de partículas, juegos de azar, modelos estocásticos de todo tipo.
Un ejemplo de cronograma de proyecto es imaginar 5 actividades en serie, en la que cada una tiene duración optimista, más probable y pesimista.
Así pues, asignas distribución triangular a cada tarea y simulas 10.000 rutas, lo que da como resultado un 62% probabilidad de terminar antes del día 75; P90 = día 83. Ese P90 puede usarse como fecha de compromiso con margen de confianza.
Asimismo, un ejemplo en finanzas personales simula rendimiento anual de portafolio con media histórica 6% y desviación 12%, con contribuciones mensuales y horizonte de 20 años.
Obtendrás una banda de riqueza futura, con quizá un 35% de las trayectorias llegan a la meta de retiro actual, lo que guía ajustes de aporte o riesgo.
Elementos del método de simulación Montecarlo
Componentes que hacen que una simulación aporte valor, si fallas en uno, el resultado pierde credibilidad:
- Modelo lógico/matemático
Ecuaciones, reglas de negocio o algoritmos físicos que transforman entradas en salidas. Debe representar el mecanismo relevante, no todos los detalles del universo.
- Variables de entrada inciertas
Precio, demanda, duración de tareas y tasa de falla. Define rangos y distribuciones con datos o juicio experto documentado.
- Distribuciones de probabilidad
Normal, triangular, PERT, uniforme, lognormal, binomial. Triangular/PERT cuando sólo hay mínimo, más probable y máximo, así como normal/lognormal para fenómenos agregados o multiplicativos.
- Generación de números aleatorios
La calidad del generador importa. Mersenne Twister es común; secuencias de baja discrepancia (quasi-random) mejoran cobertura del espacio.
- Número de iteraciones
Más iteraciones es igual a una mejor resolución estadística, pero más costo. Miles bastan en modelos simples, mientras que, cientos de miles o más en problemas complejos (nube es igual a escalamiento).
- Análisis de resultados
Histogramas, percentiles, probabilidad de incumplir metas, curvas acumuladas, correlaciones, análisis de sensibilidad (tornado), de modo que, convierte datos brutos en inteligencia accionable.
- Verificación/validación
La simulación debe ser creíble, dado que, documenta supuestos, fuentes, rangos y sensibilidad. Al respecto, es crucial enfatizar en rastreabilidad y revisión independiente en proyectos críticos.
- Dependencias y correlaciones
Muchas simulaciones fallan por asumir independencia entre variables, tales como, por ejemplo, el precio y demanda. Asimismo, es importante definir correlaciones o usar muestreo correlacionado para evitar escenarios estadísticamente imposibles.
- Calidad y trazabilidad de datos
Registra de dónde salen rangos y parámetros, tales como histórico, proveedor, estándar técnico o juicio experto, entre otros. Esta trazabilidad es clave para auditorías y toma de decisiones en sectores regulados.
Beneficios de utilizar el método de Montecarlo
Algunos beneficios de usar el Método de Montecarlo de ánalisis de riesgo son los siguientes:
- Las aplicaciones de Método de Montecarlo permiten cuantificar la incertidumbre: debido a que se obtienen distribuciones, no sólo promedios.
- Mejores compromisos de fecha y presupuesto: puede negociarse con niveles de confianza, tales como, por ejemplo, 80% de probabilidad.
- Integra variabilidad técnica con la económica y el calendario: una visión integral de riesgo.
- Una de las maneras de cómo funciona el Método de Montecarlo es que este prioriza lo que importa: es posible identificar cuáles son las variables que más mueven el resultado.
- Escala con cómputo moderno (cloud / HPC): ya no es caro correr miles de escenarios.
Comunicar resultados importa, de manera que, un histograma con percentiles claros (P50, P80 y P95), ayuda a que directivos no técnicos comprendan riesgo.
En este sentido, incluir bandas de confianza en gráficos de flujo de caja o de fechas de entrega cambia la conversación: deja de ser opinión y pasa a probabilidad cuantificada. Complementa con tablas de sensibilidad para focalizar mitigaciones.
Métodos similares al método de Montecarlo
Algunas técnicas similares que son relacionadas para muestreo, incertidumbre o aproximación numérica son las siguientes:
Quasi-Monte Carlo (baja discrepancia)
Se trata de secuencias determinísticas que cubren el espacio de forma más uniforme, de manera que, pueden converger más rápido en integración numérica de alta dimensión.
Latin Hypercube Sampling (LHS)
Muestreo estratificado que asegura representación en todo el rango de cada variable; reduce varianza con menos corridas que el muestreo puramente aleatorio.
Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
Algoritmos (Metropolis-Hastings, Gibbs) que generan cadenas cuya distribución estacionaria es la buscada; se usan en estadística bayesiana y física computacional.
Simulación de Eventos Discretos (DES)
Modela sistemas que cambian en eventos discretos, tales como colas y manufactura. Puede combinarse con muestreo Monte Carlo para propagar variabilidad en parámetros.
Bootstrap estadístico
Consiste en un re-muestreo con reemplazo de datos observados para estimar incertidumbre de un estimador sin suponer forma paramétrica; útil cuando los datos mandan.
El método de Montecarlo: una herramienta clave para tomar decisiones en entornos de incertidumbre
Cuando los resultados dependen de variables inciertas, un número medio engaña el método de Montecarlo cuantifica rangos y probabilidades para decidir con realismo si terminará el proyecto a tiempo, cuál es el valor en riesgo de la cartera, así como qué confiabilidad tendrá un sistema aeroespacial.
Así pues, el proceso consiste en modelar, asigna distribuciones, simula muchas veces, analiza percentiles y riesgos, de manera que, con cómputo en la nube, bibliotecas abiertas y mejores prácticas maduras, ya es accesible incorporar simulación a tu análisis.
También puedes leer sobre los siguientes temas:
